Параметры операционных усилителей. Как измерить и какие возникают сложности?

Kate · 19 Авг 2021

Операционный усилитель – одна из базовых схем аналоговой электроники, на основе которой можно строить сложные системы. Данный элемент существует как отдельно, так и присутствует в составе почти всех интегральных микросхем: управления питанием AC/DC,DC/DC,LDO, АЦП, ЦАП, интерфейсы, синтезаторы частот, микроконтроллеры и тд. Система, в которой будет использоваться усилитель накладывает определенные ограничения на его параметры. Как измерить параметры усилителя и с какими трудностями можно столкнуться?

Базовые сведения об операционном усилителе ОУ

Фундаментально, операционный усилитель представляет собой преобразователь напряжения с высоким коэффициентом умножения, разработанный для применения в системах с обратной связью. Существует много различных архитектур, как построить усилитель на базе транзисторов, однако в большинстве случаев схемотехники рассматривают его как некий черный ящик илитреугольник, в котором есть 3 основных вывода: Inp - неинвертирующий вход, Inn инвертирущий вход, Out- выход для полностью дифференциальных усилителей доступны два выхода: инвертирующий и неинвертирующий. Идеальный усилитель можно представить следующим образом:

Основные параметры ОУ:

Ku – коэффициент усиления.
Vos – напряжение смещения нуля.
Диапазон входных и выходных напряжений.
GBW – частота единичного усиления.
CMRR – коэффициент ослабления синфазного напряжения.
Noise – собственный уровень шума усилителя
Iin – входной ток.
+PSRR – устойчивость к помехе по питанию.
-PSRR – устойчивость к помехе по земле.
V-, V+ – напряжения земли и питания соответственно.
P – потребляемая мощность.

Итак, основные параметры усилителя описали, приступим к анализу схем для их измерения.

Измерения параметров ОУ

При разработке микросхем, в симуляторе довольно легко проверить все параметры, которые вас интересуют. В современных САПР есть много различных типов анализа схем, которые позволяют сделать это быстро. При работе с реальной схемой сталкиваешься сразу же с кучей проблем. Последний год, работал над проектом – изолированный усилитель ошибки. Проект запущен в изготовление на фабрике, а пока необходимо разобраться – как же все это дело проверить в жизни. Для работы данной схемы в составе изолированного DC-DC преобразователя очень важны параметры входного ОУ:

Блок-схема изолированного усилителя
В РФ существует отдельный ГОСТ 23089, в котором описаны схемы измерений, но нигде не выведено как именно они работают и с какие проблемы могут встретиться в данном процессе. Рассмотрим подробно все схемы измерений, надеюсь кому-то это будет полезно при работе с аналоговым железом).

Коэффициент усиления Ku

Для измерения коэффициента усиления соберем схему, для работы которой необходимо применять вспомогательный усилитель.

Схема измерения коэффициента усиления
Для того, чтобы при измерении избавиться от напряжения Vos, необходимо производить измерения 2 раза, при разных G4.
1. G4=U1, тогда Uxi=Ux1.
2. G4=U2, тогда Uxi=Ux2.

Вывод формулы
Запишем уравнения Кирхгофа:

$Ux_i=\left(V4-G5\right)\cdot A$

$\frac{G4-V4}{R7}=\frac{V4-V3}{R5}$

$\frac{Ux_i-V1}{R3}=\frac{V1-G3}{R1}$

$\left(\left(V_{os}+G3\right)-V1\right)\cdot Ku=V3$

Составим уравнения для 2-х этапов измерения, проводя следующие замены переменных:
1. V1→V11, V3→V31, V4→V41, Uxi→Ux1, G4=U1.
2. V1→V12, V3→V32, V4→V42, Uxi→Ux2, G4=U2.
Получаем систему из 8-ми уравнений с 8-ю неизвестными: V11, V12, V31, V32, V41, V42, Ku, Vos. Решая уравнения, получаем:

$Ku=\frac{R1+R3}{R1}\cdot\frac{\left(U1-U2\right)\cdot R5+\frac{\left(R5+R7\right)\cdot\left(Ux2-Ux1\right)}{A}}{\left(Ux1-Ux2\right)\cdot R7}\ =\$

$\approx\left|A\rightarrow\infty,R5=R7\right|\approx\frac{R1+R3}{R1}\cdot\frac{U1-U2}{Ux1-Ux2}$

$Ku=\frac{R1+R3}{R1}\cdot\frac{U1-U2}{Ux1-Ux2}$

Примечания к схеме моделирования
Измеряемое напряжение Uxi будет равно:

$Ux_i=G3+\frac{R1+R3}{R1}\cdot\left(V_{os}-\frac{G4}{Ku}\right)$

Для увеличения точности измерений необходимо увеличивать R3, однако смещение нуля может вывести из режима вспомогательный усилитель поэтомустоитвыбиратьусилительсширокимдиапазономбиполярногопитания.
Результаты моделирования
Переходим от теории к практике: подгружаем spice модель вспомогательного усилителя в симулятор и собираем схему измерения.

Схема измерения коэффициента усиления, собранная в симуляторе
Схема измерения коэффициента усиления, собранная в симуляторе
Для компенсации всей системы необходимо использовать RC цепь на неинвертирующем входе вспомогательного усилителя.
Для измерений источник vtest создает 2 уровня напряжений U2, U1, после чего замеряется напряжение на vin, и по формуле пересчитывается в коэффициент усиления:

Работа схемы в tran анализе, где vin - выход вспомогательного усилителя (для различных G3)
Работа схемы в tran анализе, где vin - выход вспомогательного усилителя для различных G3
Для исследуемого усилителя получается 105дБ.
Возможные трудности при измерениях
1) Влияние смещения нуля на рабочую точку вспомогательного усиления. При смещении нуля исследуемого усилителя 5мВ, выход вспомогательного усилителя по DC становится -4.7В проблема устраняется при использовании биполярного питания.
2) При моделировании с включенными в симуляторе шумами транзисторов, их амплитуда оказывается сопоставимой с разницей напряжений, необходимых для вычислений Ku:

Выход вспомогательного усилителя с учетом шума исследуемого усилителя
Для улучшения точности измерений необходимо использовать усреднение, однако оно не помогает полностью избавиться от шума. Если коэффициент усиления не слишком высокий, шум не будет сильной помехой. У исследуемого усилителя минимальное значение Ku=66дБ:

$66=20\cdot log_{10}\left(\frac{50000+50}{50}\cdot\frac{2.1-0.4}{dUxi}\right)$

$dUxi=0.4014\ В$

Получается, чтобы отбраковать усилитель нужно задетектировать 0.4В, что с таким уровнем шума является легкой задачей.
3) Напряжение на выходе исследуемого усилителя будет равно V12+V12−Vtest. Для повышения точности необходимо задавать разницу между двумя vtest как можно больше, однако все это ограничивается допустимым выходным напряжением усилителя, это нужно также учитывать.

Смещение нуля Vos

Рассмотрим схему для измерения смещения:

Схема измерения коэффициента усиления
Найдем формулу, которая будет определять напряжение смещения.

Вывод формулы
Составим систему уравнений:

$\frac{Ux_1-V1}{R5}=\frac{V1-G3}{R1}$

$\left((V_{os}+G3\right)-V1)\cdot Ku=G5$

Решая систему неизвестныеV1иVos, получаем:

$V_{os}=\frac{G5}{Ku}+\frac{R1}{R1+R5}\cdot\left(Ux1-G3\right)$

Итого:

$V_{os}\approx\frac{R1}{R1+R5}\cdot\left(Ux1-G3\right)$

Примечания к схеме моделирования
Выходное напряжение вспомогательного усилителя определяется формулой:

$Ux_1=G3+\frac{R5+R1}{R1}V_{os}$

Для увеличения точности измерений необходимо увеличивать R5, однако смещение нуля может вывести из режима вспомогательный усилитель поэтому стоит выбирать усилитель с широким диапазоном биполярного питания.
Результаты моделирования
Приступим к моделированию. Собираем схему измерения с учетом цепи коррекции и однополярного питания исследуемого усилителя:

Схема измерения напряжения смещения, собранная в симуляторе
Схема измерения напряжения смещения, собранная в симуляторе
Проведем AC анализ с цепью коррекции:

AC анализ на стабильность обратной связи
AC анализ на стабильность обратной связи
Система работает стабильно, теперь проведем измерения для разных смещений нуля: Voff=-5m:2m:5m

Напряжения на выходе вспомогательного усилителя для различных значений смещения нуля и G3
Напряжения на выходе вспомогательного усилителя для различных значений смещения нуля и G3
При измерении смещения выход вспомогательного усилителя варьируется от -3.5В до 5.4В. Итого для Vos при Vcm=0.4, 1.5 получаем следующие значения по формулам:

Возможные трудности при измерениях

Частота единичного усиления f1/GBW

Рассмотрим схему измерения частоты единичного усиления:

Схема измерения частоты единичного усиления
Найдем формулу, которая будет определять частоту единичного усиления:
Вывод формулы
Запишем уравнения Кирхгофа:

$\frac{Vin-V1}{R1}+\frac{V4-V1}{R5}=\frac{V1-V3}{R2}$

$\frac{V1-V3}{R2}=\frac{V3-G3}{R3}$

$(G3-V3)\cdot Ku=V2$

$\left(V2-G5\right)\cdot A=V4$

Неизвестные: V3, V4, Vin, Ku. Решим систему и найдем чему равен Ku:

$Ku=\frac{R2+R3}{R3}\cdot\frac{V2}{G3-V1}$

Переходя к амплитудам переменных сигналов с частотой f0, учитывая, что сигналы V2 и V1 сдвинуты на 180 градусов, а G3=const:

$Ku\left(f_0\right)=\frac{V2_{amp}}{V1_{amp}}\cdot\frac{R2+R3}{R3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(1\right)$

Если Ku имеет наклон 20db/dec вплоть до f1, тогда передаточную характеристику, можно представить в виде:

$K=\frac{K_0}{\left(1+j\cdot2\pi f\tau_0\right)}$

AЧХ данной характеристики можно представить как:

$Ku=\left|K\right|=\frac{K_0}{\sqrt{1+\tau_0^2\cdot\left(2\pi f\right)^2}}$

Если проводить измерения отступив от полочки, АЧХ можно записать в след виде:

$Ku\approx\frac{K_0}{2\pi f\tau_0}$

Для частоты единичного усиления:

$Ku\left(f_1\right)=1=\frac{K_0}{2\pi f_1\tau_0}\Rightarrow\tau_0=\frac{K_0}{2\pi f_1}$

Проводим измерения для частоты

$Ku\left(f_0\right)=\frac{K_0}{2\pi f\tau_0}=\frac{K_0}{2\pi}\frac{1}{f_0}\frac{2\pi f_1}{K_0}=\frac{f_1}{f_0}$

Подставляем уравнение 1, получаем финальное выражение для частоты единичного усиления:

$f_1=\frac{V2_{amp}}{V1_{amp}}\cdot\frac{R2+R3}{R3}\cdot f_0$

Примечания к схеме моделирования

Для использования данной методики необходимо учитывать, что наклон АЧХ должен составлять 20дБ/дек вплоть до частоты единичного усиления.
Запишем уравнение для V4:
$V4=-\frac{R3}{R2+R3}\cdot A\cdot Ku\cdot V1$

Для того, чтобы система не выходила из режима, необходимо подбирать R2 >> R3. Также увеличение R2 приведет к увеличению V1, что повысит точность измерений.
При переходе от сигналов к амплитудам, необходимо помнить о предположении, что V2 и V1 отстают друг от друга на 180 градусов, поэтому при подборе цепи коррекции, необходимо убедиться в данном предположении.

Результаты моделирования
Приступим к моделированию. Собираем схему измерения с учетом цепи коррекции и однополярного питания исследуемого усилителя:

Схема измерения частоты единичного усиления, собранная в симуляторе
Проведем ac анализ для данной системы:

AC анализ на стабильность обратной связи
Из графика видно, что для стабильной работы нужно использовать частоту f0 в диапазоне от 1-20кГц.
По моделированию наклон АЧХ усилителя имеет 20дб/дек, поэтому метод справедлив. Итого для различных технологических корнеров, температур и питания получаем результаты:

Результаты моделирования для различных технологических корнеров
Возможные трудности при измерениях

Необходимо использовать увеличивать резисторы R1, R2, R5 в моем случае R1=R5=10кОм,R2=50кОм, чтобы увеличить амплитуду сигнала v1 и vout, что повышает точность измерений.
Можно увеличить амплитуду входного сигнала для увеличения точности в моем случае до 500мВ.

При выполнении пунктов выше влияние шума становится минимальным.
Метод 2 для измерения f1
Существует более простой метод для измерения частоты единичного усиления:

Схема измерения частоты единичного усиления (метод 2)
Для измерения на вход емкости Cin подается синусоидальный сигнал. Частота сигнал изменяется, до поры, пока амплитуда входного сигнала не станет равной амплитуде выходного.
Резисторы Rout и Rin подбираются исходя из того, чтобы амплитуда на выходе Ux не превышала напряжение питания. Однако в единичном включении схему составлять нельзя. Из-за плавного спада амплитуды, что заведомо будет уменьшать частоту единичного усиления при измерениях:

АЧХ цепи: синим - собственная АЧХ усилителя, зеленым - АЧХ усилителя с обратной связью > 1, красным - АЧХ усилителя с единичной обратной связью
Поэтому при выборе резисторов необходимо добавлять коэффициент обратной связи обычно влияние спада становится слабым при усилении более 20дБ.
Минусы метода:

Большая часть усилителей не рассчитана на работу с сигналом большой амплитуды на высоких частотах нелинейности будут влиять на амплитуду – следовательно и на результат измерений. К примеру, для данного усилителя на 10МГц нужно подавать сигнал 10мВ для отсутствия искажений.
При использовании малых сигналов, шумы становятся по амплитуде сопоставимы с полезным сигналом.
Требуется высокочастотный генератор для усилителей с большой полосой.

Коэффициент ослабления синфазного напряжения CMRR

Уравнение идеального ОУ можно записать так:

$V_{out}=A_d\cdot\left(V_2-V_1\right)$

Однако если учитывать неидельность усилителя, в уравнении появится коэффициент усиления синфазного напряжения Acm:

$V_{out}=A_d\cdot\left(V_2-V_1\right)+A_{cm}\frac{V2+V1}{2}$

CMRR определяется как отношение Ad к Acm.
Рассмотрим схему для измерения CMRR:

Для устранения влияния смещения нуля усилителя на систему, измерения необходимо проводить в 2 этапа:

G1 = U1, Uxi = Ux1, Vi=V1;
G1 = U2, Uxi = Ux2, Vi=V2;

Найдем формулу, которая будет определять CMRR:
Вывод формулы
Составим систему уравнений, с учетом влияния CMRR на систему:

$\left(G1+Vos-Vi\right)A_d+\frac{G1+Vos+Vi}{2}A_{cm}=G3$

$\frac{Vi-Uxi}{R3}=\frac{G1-Vi}{R1}$

Выведем уравнение для Uxi:

$Uxi=\frac{2\left(R1+R3\right)}{\left(A_{cm}-2A_d\right)R1}G3-(1+\frac{A_{cm}\left(R1+2R3\right)}{\left(A_{cm}-2A_d\right)R1})Ui-$

$-\frac{\left(A_{cm}+2A_d\right)\left(R1+R3\right)}{\left(A_{cm}-2A_d\right)R1}Vos \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(1\right)$

Для разности Uxi 2-х этапов измерения, справедливо:

$Ux1-Ux2=(1+\frac{A_{cm}\left(R1+2R3\right)}{\left(2A_d-A_{cm}\right)R1})\left(U1-U2\right)$

Учитывая тот факт, что

$A_d\gg A_{cm}$

и

$R3\gg R1$

:

$Ux1-Ux2=\left(1+\frac{R3}{R1}\frac{A_{cm}}{A_d}\right)\cdot\left(U1-U2\right)$

Итого:

$CMRR=\frac{R3}{R1}\frac{U1-U2}{\left(Ux1-Ux2\right)-\left(U1-U2\right)}$

Примечания к схеме моделирования

Исходя из уравнения 1, видно что на вклад постоянного напряжения выхода вспомогательного усилителя сильно влияет Vos с коэффициентом R3/R1.
Для использования уравнения для CMRR, необходимо, чтобы
$R3\gg R1$
.

Результаты моделирования
Приступим к моделированию. Собираем схему измерения с учетом цепи коррекции и однополярного питания исследуемого усилителя:

Схема измерения коэффициента подавления синфазной помехи, собранная в симуляторе
Проведем tran анализ для измерения CMRR. Рассмотрим сигналы vcm и vin:

Временной анализ (на графике красным - выход вспомогательного усилителя, синим - вход синфазного уровня исследуемого усилителя)
В аналоговой электронике существует один из видов теста -Монте-Карло, который статистически разбрасывает параметры компонент транзисторов, конденсаторов, резисторов. Именно из-за неидеальностей технологий появляется усиление Acm. Проведем данный анализ и определим максимальное и минимальное значение CMRR:
В монте-карло анализе получаем следующие результаты:

Результаты по CMRR для исследуемого усилителя
Возможные трудности при измерениях

Необходимо использовать биполярный усилитель для компенсации части Uxi, которую вносит смещение: R3/R1 * Vos.
Шум не сильно будет влиять, для 66dB – dUx > 1.65В.

Входной ток Iin1, Iin2

Рассмотрим схему для измерения входных токов:

Схема измерения входных токов ОУ
Для измерения входных токов необходимо проводить 3 этапа измерений:

R3, R4 – закорочены. PV1 → Ux1. ключи S2, S1 - замкнуты.
R3 - активный, R4 – закороченный. PV1 → Ux2. ключ S1 - разомкнут, S2 - замкнут.
R4 - активный, R3 – закороченный. PV1 → Ux3. ключ S2 - разомкнут, S1 - замкнут.

Найдем формулу, которая будет определять CMRR:
Вывод формулы
1) Эквивалентная схема при включении на 1 этапе:

Упрощенная схема измерения Iin - этап 1
Запишем систему уравнений:

$\frac{Ux_1-V_1}{R5}=\frac{V1-G3}{R1}+Iin_1$

$Iin_2\cdot R_2=G3-V_2$

$\left(V_2-V_1\right)\cdot Ku=G5$

2) Эквивалентная схема при включении на 2 этапе:

Упрощенная схема измерения Iin - этап 2
Запишем систему уравнений:

$\frac{Ux_2-V_{12}}{R5}=\frac{V_{12}-G3}{R1}+Iin_1$

$\frac{V_{12}-V_3}{R3}=Iin_1$

$\left(V_2-V_3\right)\cdot Ku=G5$

Вывод формулы
3) Эквивалентная схема при включении на 3 этапе:

Упрощенная схема измерения Iin - этап 3
Упрощенная схема измерения Iin - этап 2
Запишем систему уравнений:

$\frac{Ux_3-V_{13}}{R5}=\frac{V_{13}-G3}{R1}+Iin_1$

$\left(V_{23}-V_{13}\right)\cdot Ku=G5$

$G3-V_{23}=Iin_2\cdot\left(R2+R3\right)$

Итого получаем 9 уравнений. Неизвестные: V1, V12, V13, V3, V2, V23, Iin1, Iin2, Ku.
Решая систему уравнений получаем следующие формулы для входных токов:

$Iin_1=\frac{R1}{R1+R5}\cdot\left(Ux_2-Ux_1\right)\cdot\frac{1}{R_3}$

$Iin_2=-\frac{R1}{R1+R5}\cdot\left(Ux_3-Ux_1\right)\cdot\frac{1}{R_4}$

Примечания к схеме моделирования

При выводе формулы считается, что входной ток усилителя не зависит от входного напряжения. Этот факт дает небольшую погрешность в измерениях.
Для повышения точности измерений, необходимо увеличивать резисторы R3,R4,R5. Также необходимо, чтобы R1 << R5.

Результаты моделирования
Приступим к моделированию. Собираем схему измерения с учетом цепи коррекции и однополярного питания исследуемого усилителя:

Схема измерения входных токов ОУ
Из-за низкого входного тока, для проверки работоспособности схемы используем входные источники тока, подключенные к выводам ta2 и tb2. По методологии, описанной ранее, изменяя положение ключей, рассчитываем входной ток. На рисунке изображен выход вспомогательного усилителя для максимальных входных токов 100нА:

Временная диаграмма выходов вспомогательного усилителя для различных G3
Проводим тест для различных G3, и в итоге получаем:

Возможные трудности при измерениях
1. При смещении нуля исследуемого усилителя -5мВ, выход вспомогательного усилителя по DC становится -4.7В проблема устраняется при использовании биполярного питания.
2. При моделировании с включенным шумом внутренних компонентов усилителя, его уровень становится сопоставимым с разницей напряжений при маленьком входном токе 1нА:

Временная диаграмма выхода вспомогательного усилителя, при входном токе 1нА
Точно маленькие токи данным методом не измерить, однако для отбраковки, при усреднении необходимо задетектировать токи в 100нА, что с текущем уровнем шума довольно легко сделать:

Временная диаграмма выхода вспомогательного усилителя, при входном токе 100нА

Заключение

Надеюсь, не сильно утомил читателей формулами, однако для понимания необходимо было все точно вывести. Большинство схем были взят из советского госта, к сожалению, описание там никуда не годится, ко всему прочему он имеет ошибки. Зато данные схемы можно использовать радиолюбителю в случае необходимости проверить заявленные характеристики усилителя, ведь схемы не требуют создавать стенд с дорогостоящим оборудованием.